Matematikte ardışık sayıların toplamını hesaplamak, problemlerin çözümünü kolaylaştırır ve zamandan tasarruf sağlar. İlk sayıyı ve toplam sayı adedini bilerek, basit formüllerle ardışık sayıların toplamını hızlıca bulabilirsiniz. Peki ardışık sayıların toplamı nasıl bulunur? İşte detaylar...
ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI NEDİR?
Ardışık sayılar, birbirini takip eden tam sayılardır. Örneğin:
1, 2, 3, 4, 5
7, 8, 9, 10
Bu sayıların toplamını hızlı bir şekilde bulmak için bir formül kullanılır.
ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI FORMÜLÜ
Eğer n adet ardışık sayı varsa ve bunların ilki a ise, toplam şöyle hesaplanır:
Toplam=n⋅(2a+(n−1))2\text{Toplam} = \frac{n \cdot (2a + (n-1))}{2}Toplam=2n⋅(2a+(n−1))
Açıklama:
a → İlk sayı
n → Toplam sayı adedi
n-1 → Son sayıya ulaşmak için gereken artış miktarı
Eğer sayılar 1’den başlıyorsa yani 1, 2, 3, …, n şeklindeyse, formül çok daha basittir:
Toplam=n⋅(n+1)2\text{Toplam} = \frac{n \cdot (n+1)}{2}Toplam=2n⋅(n+1)
ÖRNEKLER
1’den 10’a kadar olan sayıların toplamı:
10⋅(10+1)2=10⋅112=55\frac{10 \cdot (10+1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55210⋅(10+1)=210⋅11=55
5’ten 15’e kadar olan ardışık sayıların toplamı:
Burada a = 5, n = 11 (çünkü 5,6,…,15 toplam 11 sayı)
Toplam=11⋅(2⋅5+(11−1))2=11⋅(10+10)2=11⋅202=110\text{Toplam} = \frac{11 \cdot (2\cdot5 + (11-1))}{2} = \frac{11 \cdot (10 + 10)}{2} = \frac{11 \cdot 20}{2} = 110Toplam=211⋅(2⋅5+(11−1))=211⋅(10+10)=211⋅20=110
KISACA HAFIZADA TUTMA YÖNTEMİ
Ardışık sayıların toplamı = (sayı adedi × (ilk sayı + son sayı)) ÷ 2
Toplam=n⋅(a+l)2\text{Toplam} = \frac{n \cdot (a + l)}{2} Toplam=2n⋅(a+l)
a → İlk sayı
l → Son sayı
